Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, al que se le llama vértice de la pirámide.

 

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (42 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (18 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Lautaro
5
5 (66 opiniones)
Lautaro
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (183 opiniones)
Alex
13€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (30 opiniones)
Santiago
15€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Pedro
5
5 (106 opiniones)
Pedro
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (42 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (18 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Lautaro
5
5 (66 opiniones)
Lautaro
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (183 opiniones)
Alex
13€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (30 opiniones)
Santiago
15€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Pedro
5
5 (106 opiniones)
Pedro
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

Desarrollo de una pirámide

 

Descomposición de una pirámide
En la figura podemos distinguir las caras laterales de la pirámide, las cuales son triángulos y en este caso la base es un polígono regular de 5 lados. En lo siguiente veremos los elementos de una pirámide, los diferentes tipos que existen y algunos ejemplos concretos de cómo calcular los elementos que la componen.

Elementos de una pirámide

Elementos de una Pirámide

 

  • La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.

 

  • Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.

 

  • La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.

 

  • El ápice de una pirámide  regular es el centro de la base de la pirámide.

 

  • El apotema de la base es la distancia del ápice uno de los lados de la base.

Clasificación de pirámides

 

Pirámide regular

 

Pirámide regular
  • La pirámide regular tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.

 

Pirámide irregular

 

Pirámide irregular
  • La pirámide irregular tiene de base un polígono irregular.

 

Pirámide convexa

 

Pirámide convexa

 

Pirámide cóncava

 

Pirámide cóncova

 

Pirámide recta

 

Pirámide recta

 

  • En la pirámide recta todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.

 

Pirámide oblicua

 

Pirámide oblicua
  • En la pirámide oblicua alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.

 

Pirámide triangular

 

Pirámide triángular
  • Su base es un triángulo.

 

Pirámide cuadrangular

 

Pirámide cuadrangular
  • Su base es un cuadrado.

 

Pirámide pentagonal

 

Pirámide pentagonal
  • Su base es un pentágono.

 

Pirámide hexagonal

 

Pirámide hexagonal
  • Su base es un hexágono.

 

Cálculo de la apotema lateral de una pirámide

 

Como calcular el apotema lateral

 

Podemos calcular la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

 


Cálculo de la arista lateral de una pirámide

 

Cálculo del las aristas laterales

 

Calculamos la arista lateral de la pirámide, conociendo la altura y el radio de la base o radio de la circunferencia circunscrita, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

 


 

Además del apotema y las aristas laterales también es necesario conocer el área, área lateral y volumen de una piramide.

Área lateral de una pirámide

Digamos que  entonces

Área de una pirámide

El área total de una pirámide es la suma del área de la base más el área lateral de la pirámide,




 

Volumen de una pirámide

 

Conociendo el volumen de la base de la pirámide podemos calcular su volumen,

Ejemplos

 

  1. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

 

Volumen de una pirámide cuadrangular

 

Ya que la base es cuadrangular de lado , entonces el área de la base es También podemos concluir que la apotema de la base es , entonces con la altura y el apotema de la base tenemos que el apotema lateral es

 

 

 

Ya que el perímetro de la base es  se sigue que el área lateral es


Finalmente sumando el área lateral y el área de la base tenemos que el área total es

El volumen simplemente lo calculamos con la altura y el área de la base,

 

2. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.

 

Pirámide de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.
Primero calculamos la apotema lateral, la cual se sigue del triángulo sombreado, notemos que el lado de la base es solo la mitad de la arista básica

 


Luego es sencillo calcular el área lateral de la pirámide, usando la arista básica y la apotema lateral. El perímetro de la base es simplemente por el valor de la arista basica,

 

Perímetro del hexágono
Ahora precisamos calcular el apotema de la base. Ya que la base es hexagonal de lado , entonces podemos formar un triángulo rectángulo de catetos e hipotenusa , al aplicar el teorema de Pitagoras tenemos que

 

 


Luego, el área de la base es    y el área total es

 

 

Altura de una pirámide

Del triángulo formado por la altura, la apotema lateral y el apotema de la base  podemos inferir la altura de la pirámide

 


Y finalmente ya tenemos todos los ingredientes para calcular el área lateral  y volumen de la pirámide,

 

 

Además, encuentra tu curso matematicas ideal.

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,28 (29 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗