Temas
- Definición de perímetro y área
- Perímetro y área de triángulos
- Perímetro y área de un cuadrado
- Perímetro y área de un rectángulo
- Perímetro y área de un rombo
- Perímetro y área de un romboide
- Perímetro y área de un trapecio
- Perímetro y área de un polígono regular
- Perímetro y área de un polígono irregular
Te invitamos a explorar el fascinante mundo de los polígonos, donde el Área y el Perímetro son protagonistas clave en la geometría. En esta sección, te guiaremos a través de la resolución de problemas relacionados con estas dos medidas fundamentales que caracterizan a los polígonos.
Desde triángulos y cuadriláteros hasta polígonos más complejos, cada ejercicio resuelto incluirá una descripción paso a paso sobre cómo calcular el área, que representa la extensión de la superficie, y el perímetro, que mide la longitud del contorno. Estos problemas prácticos te ayudarán a comprender la importancia de estas medidas y a desarrollar habilidades sólidas en el cálculo de áreas y perímetros.
Definición de perímetro y área
El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por el polígono.
Perímetro y área de triángulos
El perímetro de un triángulo se obtiene sumando las longitudes de sus tres lados. De acuerdo al tipo de triángulo, se tienen las siguientes fórmulas para el perímetro
Triángulo Equilátero | Triángulo Isósceles | Triángulo Escaleno |
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base y su altura
Para el triángulo de base y altura , la fórmula del área es
Ejemplo: Hallar el área y el perímetro del siguiente triángulo
Se trata de un triángulo isósceles por lo que el perímetro es
Observamos que la base es y la altura es
Perímetro y área de un cuadrado
El perímetro de un cuadrado se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; al ser estos iguales, la fórmula del perímetro de un cuadrado de lado es
Para encontrar el área de un cuadrado, elevamos su lado al cuadrado
Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del cuadrado de lado
El lado . Calculamos el perímetro
Calculamos el área
Perímetro y área de un rectángulo
El perímetro de un rectángulo se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; la fórmula del perímetro de un rectángulo de base y altura es
Para encontrar el área de un rectángulo, multiplicamos su base por su altura
Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del rectángulo de de base y de altura
Calculamos el perímetro
Calculamos el área
Perímetro y área de un rombo
El perímetro de un rombo se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; al ser estos iguales, la fórmula del perímetro de un rombo de lado es
Para encontrar el área de un rombo con diagonal mayor y diagonal menor , aplicamos la fórmula que consiste en calcular la mitad del producto de sus diagonales
Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del rombo cuyas diagonales miden y y su lado mide
Calculamos el perímetro
Calculamos el área
Perímetro y área de un romboide
El perímetro de un romboide se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; como los lados opuestos son iguales, la fórmula del perímetro de un romboide de lados y es
Para encontrar el área de un romboide con base y altura , aplicamos la fórmula que consiste en el producto de su base y su altura
Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del romboide cuyas lados miden y y su altura mide
Calculamos el perímetro
Calculamos el área
Perímetro y área de un trapecio
El perímetro de un trapecio se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados, esto es
Para encontrar el área de un trapecio con base mayor , base menor y altura , aplicamos la fórmula que consiste en la mitad del producto de su altura y la suma de sus bases
Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del trapecio cuyas bases mayor y menor miden y respectivamente, sus lados inclinados y su altura mide
Calculamos el perímetro
Calculamos el área
Perímetro y área de un polígono regular
El perímetro de un polígono regular de lados de longitud es
Para encontrar el área de un polígono regular de lado y apotema , aplicamos la fórmula que consiste en la mitad del producto de su perímetro y su apotema
Ejemplo: Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de lado y cuya distancia del centro a uno de sus vértices es
Calculamos el perímetro
Calculamos el área, para esto aplicamos el teorema de Pitágoras y obtenemos el valor de la apotema
Sustituimos el perímetro y la apotema en la fórmula del área
Ejemplo: Calcular la apotema y el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio
Como se trata de un hexágono, podemos dividirlo en seis triángulos equiláteros iguales, de donde obtenemos que cada lado mide . Calculamos el perímetro
Calculamos la apotema, para esto aplicamos el teorema de Pitágoras y obtenemos
Perímetro y área de un polígono irregular
El perímetro de un polígono irregular se obtiene sumando todos sus lados
Para encontrar el área de un polígono irregular triangulamos el polígono y sumamos el área de cada triángulo
Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del siguiente polígono
Calculamos el perímetro
Calculamos el área, para esto calculamos el área del romboide y el área del triángulo
Así, el área del polígono irregular es
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto » a» en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto «B» mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )
los puntos A, B, C, D, E y F de la circunferencia de centro O y
4cm de radio determinan seis arcos congruentes. Hola profesor, ¿usted me puede ayudar con ese problemas?
El perímetro o longitud de un CD (disco compacto de forma circular) es 42𝜋
2 +8𝜋 − 4 𝑐𝑚, hallar el polinomio
que representa el valor del radio (segmento de recta que va del centro de la circunferencia a cada uno de los
puntos de esta). Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia (C)= 2π r, por lo tanto se debe despejar
el radio (r).
CUAL ES EL AREA Y EL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN CUADRADO DE 10 CM DE LADO
el %de 50 de $
Un parque tiene la forma que aparece en la siguiente gráfica.
En el centro hay un lago circular de 18 m de diámetro y en cada uno de los círculos pequeños de 40 dm de radio hay un árbol. El resto del parque corresponde a la zona verde que pueden disfrutar los visitantes. ¿Qué área del parque es zona verde?