Un triángulo equilátero tiene los tres lados y ángulos iguales.

 

triangulo equilatero

 

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (42 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (18 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Lautaro
5
5 (66 opiniones)
Lautaro
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (183 opiniones)
Alex
13€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (30 opiniones)
Santiago
15€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Pedro
5
5 (106 opiniones)
Pedro
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (42 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (18 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Lautaro
5
5 (66 opiniones)
Lautaro
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (183 opiniones)
Alex
13€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (30 opiniones)
Santiago
15€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Pedro
5
5 (106 opiniones)
Pedro
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

Perímetro de un triángulo equilátero

 

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados. Para un triángulo equilátero cuyos tres lados son iguales se tiene

 

 

Ejemplo: Calcular el perímetro de un triángulo equilátero de de lado.

 

Aplicando la fórmula del perímetro se obtiene

 

 

Altura de un triángulo equilátero

 

Aplicando el teorema de Pitágoras podemos calcular la altura:

 

triangulo equilatero altura

 

 

Calculando las raíces se obtiene

 

 

Ejemplo: Calcular la altura de un triángulo equilátero de de lado.

 

ejemplo altura de un triangulo equilatero

 

Aplicando la fórmula de la altura se obtiene

 

 

Área de un triángulo equilátero

 

El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura. Para un triángulo equilátero se tiene

 

 

Ejemplo: Calcular el área de un triángulo equilátero de de lado.

 

Aplicando la fórmula del área se obtiene

 

 

Ejemplo: El perímetro de un triángulo equilátero mide y la altura mide . Calcula el área del triángulo.

 

triangulo equilatero ejemplo altura

 

Como el triángulo es equilátero, sus tres lados son iguales, entonces

 

Como un decímetro es igual a cien centímetros, entonces

 

Aplicamos la fórmula del área de un triángulo equilátero

 

 

Apotema del triángulo equilátero

 

apotema del triangulo equilatero

 

El Lado de un triángulo equilátero inscrito es:

 

 

Despejamos el radio

 

 

Aplicamos el teorema de Pitágoras

 

 

Calculando la raíz cuadrada se obtiene

 

 

Ejemplo: Calcular la apotema de un triángulo equilátero de de lado.

 

ejemplo apotema triangulo equilatero

 

Aplicando la fórmula de la apotema se obtiene

 

 

Elementos notables del triángulo equilátero

 

elementos notables de un triangulo equilatero

 

En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro.

 

El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura coincide con la mediana, por tanto el radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura.

 

 

Ejercicios

1Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio .

1Representamos gráficamente el problema

 

area de triangulo equilatero

 

2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto y se obtiene

 

 

3Para encontrar el área del triángulo requerimos conocer su base, para esto dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras

 

 

4Para calcular su área, empleamos

 

 

2Dado un triángulo equilátero de de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

1Representamos gráficamente el problema

 

area de triangulo equilatero ejemplo

 

2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto

 

3Para encontrar la altura del triángulo, aplicamos el teorema de Pitágoras

 

 

4Calculamos el radio

 

 

5El área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices es

 

 

3Calcular el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de de radio.

1Representamos gráficamente el problema

 

lado de triangulo equilatero

 

2Consideramos el triángulo rectángulo de lado , hipotenusa y lado restante . Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene

 

 

Consulta nuestra oferta de cursos de matematicas secundaria?

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,00 (66 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗