Semejanza de triángulos

triángulotriángulo

Dados los triángulos ABC y A'B'C', los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.

Los ángulos homólogos son:

letras


Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

ángulos

razones

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

razones

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

razones


Ejemplos prácticos

1. Determinar la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.

dibujo

solución


2.Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

dibujo

solución

solución

solución


Criterios de semejanza

1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.


dubujodubujo


iGUALDADES

 

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.


triángulotriángulo


razones

 

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.


dibujodibujo


razones


Ejemplos

Determinar si son semejantes los siguientes triángulos:

triángulotriángulo

operaciones

operaciones

operaciones

Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.


triángulotriángulo

180º − 100º − 60º = 20º

Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.


triángulotriángulo

operaciones

Son semejantes porque tienen dos lados proporcionales y el ángulo igual.


Semejanza de triángulos rectángulos

1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

dibujodibujo

C


2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

dibujodibujo

C


3Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

dibujodibujo

C