Esfera

Superficie esférica

Una superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro.

Esfera

Una esfera es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.

Elementos de la esfera

Elementos de la esfera


Centro

Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera.

Radio

Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera.

Cuerda

Segmento que une dos puntos de la superficie esférica.

Diámetro

Cuerda que pasa por el centro.

Polos

Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.


Circunferencias en una esfera

esfera

Paralelos

Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución.

Ecuador

Circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfera.

Meridianos

Circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.


Cálculo del radio de una esfera

radio de una esfera

Calculamos la radio de la esfera, conociendo la distancia de un plano que corta la esfera y el radio de la sección, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

radio de una esfera

radio de una esfera

esfera

Área de la superficie esférica

Área de la superficie esférica

Volumen de la esfera

Volumen de la esfera


Ejemplo

Calcular el área del círculo resultante de cortar una esfera de 35 cm de radio mediante un plano cuya distancia al centro de la esfera es de 21 cm.

radio de una esfera


radio de una esfera

radio de una esfera

Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

solución

solución

solución


Calcular el área y el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

esfera inscrita en un cilindro


área de la esfera

volumen de la esfera