Te invitamos a explorar el fascinante mundo de los polígonos, donde el Área y el Perímetro son protagonistas clave en la geometría. En esta sección, te guiaremos a través de la resolución de problemas relacionados con estas dos medidas fundamentales que caracterizan a los polígonos.

Desde triángulos y cuadriláteros hasta polígonos más complejos, cada ejercicio resuelto incluirá una descripción paso a paso sobre cómo calcular el área, que representa la extensión de la superficie, y el perímetro, que mide la longitud del contorno. Estos problemas prácticos te ayudarán a comprender la importancia de estas medidas y a desarrollar habilidades sólidas en el cálculo de áreas y perímetros.

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Vamos

Definición de perímetro y área

 

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

 

El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por el polígono.

 

Perímetro y área de triángulos

 

El perímetro de un triángulo se obtiene sumando las longitudes de sus tres lados. De acuerdo al tipo de triángulo, se tienen las siguientes fórmulas para el perímetro

 

Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno
perimetro de triangulo 1 perimetro de triangulo 2 perimetro de triangulo 3

 

El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base y su altura

 

area de triangulo

 

Para el triángulo de base y altura , la fórmula del área es

 

 

Ejemplo: Hallar el área y el perímetro del siguiente triángulo

 

perimetro y area de un triangulo

 

Se trata de un triángulo isósceles por lo que el perímetro es

 

 

Observamos que la base es y la altura es

 

 

Perímetro y área de un cuadrado

 

perimetro y area de un cuadrado 1

 

El perímetro de un cuadrado se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; al ser estos iguales, la fórmula del perímetro de un cuadrado de lado es

 

 

Para encontrar el área de un cuadrado, elevamos su lado al cuadrado

 

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del cuadrado de lado

 

perimetro y area de un cuadrado 2

 

El lado . Calculamos el perímetro

 

 

Calculamos el área

 

 

Perímetro y área de un rectángulo

 

perimetro y area de un rectangulo 1

 

El perímetro de un rectángulo se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; la fórmula del perímetro de un rectángulo de base y altura es

 

 

Para encontrar el área de un rectángulo, multiplicamos su base por su altura

 

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del rectángulo de de base y de altura

 

perimetro y area de un rectangulo 2

 

Calculamos el perímetro

 

 

Calculamos el área

 

 

Perímetro y área de un rombo

 

perimetro y area de un rombo 1

 

El perímetro de un rombo se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; al ser estos iguales, la fórmula del perímetro de un rombo de lado es

 

 

Para encontrar el área de un rombo con diagonal mayor y diagonal menor , aplicamos la fórmula que consiste en calcular la mitad del producto de sus diagonales

 

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del rombo cuyas diagonales miden y y su lado mide

 

perimetro y area de un rombo 2

 

Calculamos el perímetro

 

 

Calculamos el área

 

 

Perímetro y área de un romboide

 

perimetro y area de un romboide 1

 

El perímetro de un romboide se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados; como los lados opuestos son iguales, la fórmula del perímetro de un romboide de lados y es

 

 

Para encontrar el área de un romboide con base y altura , aplicamos la fórmula que consiste en el producto de su base y su altura

 

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del romboide cuyas lados miden y y su altura mide

 

perimetro y area de un romboide 2

 

Calculamos el perímetro

 

 

Calculamos el área

 

 

Perímetro y área de un trapecio

 

perimetro y area de un trapecio 1

 

El perímetro de un trapecio se obtiene sumando las longitudes de sus cuatro lados, esto es

 

 

Para encontrar el área de un trapecio con base mayor , base menor y altura , aplicamos la fórmula que consiste en la mitad del producto de su altura y la suma de sus bases

 

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del trapecio cuyas bases mayor y menor miden y respectivamente, sus lados inclinados y su altura mide

 

perimetro y area de un trapecio 2

 

Calculamos el perímetro

 

 

Calculamos el área

 

 

Perímetro y área de un polígono regular

 

perimetro y area de un poligono regular 1

 

El perímetro de un polígono regular de lados de longitud es

 

 

Para encontrar el área de un polígono regular de lado y apotema , aplicamos la fórmula que consiste en la mitad del producto de su perímetro y su apotema

 

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de lado y cuya distancia del centro a uno de sus vértices es

 

perimetro y area de un poligono regular 2

 

Calculamos el perímetro

 

 

Calculamos el área, para esto aplicamos el teorema de Pitágoras y obtenemos el valor de la apotema

 

 

Sustituimos el perímetro y la apotema en la fórmula del área

 

 

Ejemplo: Calcular la apotema y el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio

 

perimetro y area de un poligono regular 3

 

Como se trata de un hexágono, podemos dividirlo en seis triángulos equiláteros iguales, de donde obtenemos que cada lado mide . Calculamos el perímetro

 

 

Calculamos la apotema, para esto aplicamos el teorema de Pitágoras y obtenemos

 

 

Perímetro y área de un polígono irregular

 

perimetro y area de un poligono irregular 1

 

El perímetro de un polígono irregular se obtiene sumando todos sus lados

 

Para encontrar el área de un polígono irregular triangulamos el polígono y sumamos el área de cada triángulo

 

 

Ejemplo: Calcular el área y el perímetro del siguiente polígono

 

perimetro y area de un poligono irregular 2

 

Calculamos el perímetro

 

 

Calculamos el área, para esto calculamos el área del romboide y el área del triángulo

 

 

 

Así, el área del polígono irregular es

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗