Área y perímetro de los polígonos

Definición de perímetro

El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

Definición de área

El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono.

Perímetro del triangulo

Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno
fórmulas fórmulas fórmulas
diagonales de un cuadrado Triángulo isósceles Triángulo escaleno

Área del triángulo

dibujo

fórmulas

Hallar el área y el perímetro del siguiente triángulo:

dibujo

P = 2 · 11 + 7.5 = 29.5 cm

fórmulas

Cuadrado

dibujo

fórmulas

fórmulas

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un cuadrado de 5 cm de lado.

cuadrado

A = 52 = 25 cm2

Rectángulo

dibujo

fórmulas

fórmulas

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

rectángulo

P = 2 · (10 + 6) = 32 cm

A = 10 · 6 = 60 cm2

Rombo

dibujo

fórmulas

fórmulas

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.

dibujo

P = 4 · 17 = 68 cm

fórmulas

Área del romboide

dibujo

P = 2 · (a + b)

A = b · h

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura.

dibujo

P = 2 · (4.5 + 4) = 17 cm

A = 4 · 4 = 16 cm2

Área del trapecio

dibujo

fórmulas

Ejemplo

Calcular el área y el perímetro del siguiente trapecio:

dibujo

fórmulas

Área de un polígono regular

dibujo

fórmulas

n es el número de lados

fórmulas

Ejemplos

Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de lado.

pentágono regular

solución

solución

P = 5 · 6 = 30 cm

solución

Calcular el área y el perímetro de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

dibujo

solución

solución

P = 6 · 4 = 24 cm

solución

Área de un polígono

dibujo

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.

A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4

Ejemplo

Calcular el área del siguiente polígono:

dibujo

P = 11 · 2 + 5 + 13 + 12 = 52 cm

AD = BC; AB = DC flecha Romboide

A = A R + A T

A = 11 · 12 + (12 · 5 ) : 2 = 162 cm2


Problemas y ejercicios resueltos de áreas