Ángulos

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice.

ángulo

Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal (°)

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

1º = 60' = 3600''

1' = 60''

Radián

Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

radián

1 rad= 57° 17' 44.8''

360º = 2pirad

Clasificación de ángulos


Según su medida

Ángulo agudo

ángulo agudo Mide menos de 90º.

Ángulo recto

ángulo recto Mide 90º.

Ángulo obtuso

ángulo obtuso Mide más de 90º.

Ángulo llano

ángulo llano Mide 180º.

Ángulo convexo

ángulo obtuso Mide menos que un ángulo llano.

Ángulo cóncavo

ángulo cóncavo Mide más que un ángulo llano.

Ángulo nulo

ángulo nulo Mide . Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.

Ángulo completo

ángulo Completo Mide 360º.

Ángulo negativo

ángulo negativo Mide menos de .

Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.

Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole 360º.

-30º = 360º - 30º = 330º

Ángulo mayor de 360°

ángulo mayor de 360ºMide más de una vuelta.

Un ángulo de 390º = 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.

Un ángulo de 750º = 2 · 360º + 30º, si lo reperesentamos coincide con un ángulo de 30º.

Si queremos pasar un ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre 360º:

El cociente es el número de vueltas que da.

El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.

Razones

Clasificación de ángulos según su posición

Ángulos consecutivos

Ángulos consecutivos

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes

Ángulos adyacentes

Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.

Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice

Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Clasificación de ángulos según su suma

Ángulos complementarios

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90°.

Ángulos suplementarios

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.


Ángulos entre paralelas y una recta transversal

Ángulos correspondientes

Ángulos correspondientes

 

Los ángulos 1 y 2 son iguales.

Ángulos alternos internos

Ángulos alternos internos

 

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

Ángulos alternos externos

Ángulos alternos externos

 

Los ángulos 1 y 4 son iguales.

Operaciones con ángulos

Suma

La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.

suma

Resta

La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.

diferencia

Multiplicación de un número por un ángulo

La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.

producto

División de un ángulo por un número

La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.

División de  un ángulo por un número:4 =ángulo