Se le denomina lúnula a la superficie comprendida entre dos arcos de circunferencia cuando estos forman una figura no convexa. En este artículo explicaremos cómo construir dicha lúnula y calcularemos su área.
Construcción de una lúnula de Hipócrates
Para la construcción debemos seguir los siguientes pasos:
1 Partimos de un triángulo isóceles rectángulo 
2 Con centro en 
se traza el arco 
3 Con centro en 
, que es el punto medio de la hipotenusa del triángulo, se traza el otro arco de circunferencia.
La parte enmarcada por el color rojo se le conoce como lúnula de Hipócrates.
Área de la lúnula
Si 
denota la longitud de los dos lados iguales del triángulo isóceles anterior, entonces se tiene que:
- El área del triángulo, utilizando la fórmula de (base)
(altura)
, es 
, ya que tanto la base como la altura miden 
- Si
denota la hipotenusa del triángulo entonces utilizando el Teorema de Pitágoras obtenemos que
-
Si
denota la longitud del segmento 
, entonces 
ya que es la mitad del segmento
- Nótese que, la región naranja es la mitad del círculo con centro en y radio . Por lo tanto usando la fórmula para el área de un círculo
donde 
es el radio, obtenemos que el área sombreada en naranja es
- Ahora observamos que la región sombreada en azul corresponde a la diferencia entre el cuarto del círculo con centro en y de radio que pasa por
y 
, con el triángulo 
, es decir, si al sector circular le quitamos la región que conforma el tríangulo , obtenemos la región sombreada en azul.
Así el área de la región sombreada en azul es
Con las observaciones anteriores podemos concluir que el área de la lúnula está dada por
Por lo tanto concluimos que
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Será que me pueden ayudar en este problema de encontrar el cateto ” a” en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa mide 4 cm y el cateto “B” mide 3 cm , ayudaaaa
gracias por su tarea
GRACIAS POR SEMEJANTE TRABAJO, CREATIVO Y MUY BIEN ESTRUCTURADOS LOS PROBLEMAS
Quisiera si me pueden ayudar a resolver estos problemas : Hallar el area de la interseccion de los circulos . x2 +y2 = 9 y x2 +y2 =6x y otro es; Hallar la ongitud del arco de la curva a) x = 1/2 y elevado la 2 – i/4 desde y=1 hasta y = e b) (y +1)elevado a la 2 = 4x elevado a la 3 desde (0,,0) hasta (1.5)
longitud y perímetro con los datos r=14.5cm \theta =(3)/(4\pi )
los puntos A, B, C, D, E y F de la circunferencia de centro O y
4cm de radio determinan seis arcos congruentes. Hola profesor, ¿usted me puede ayudar con ese problemas?
El perímetro o longitud de un CD (disco compacto de forma circular) es 42𝜋
2 +8𝜋 − 4 𝑐𝑚, hallar el polinomio
que representa el valor del radio (segmento de recta que va del centro de la circunferencia a cada uno de los
puntos de esta). Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia (C)= 2π r, por lo tanto se debe despejar
el radio (r).
CUAL ES EL AREA Y EL PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE UN CUADRADO DE 10 CM DE LADO
el %de 50 de $
Un parque tiene la forma que aparece en la siguiente gráfica.
En el centro hay un lago circular de 18 m de diámetro y en cada uno de los círculos pequeños de 40 dm de radio hay un árbol. El resto del parque corresponde a la zona verde que pueden disfrutar los visitantes. ¿Qué área del parque es zona verde?