Circunferencias

Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

circunferencia

Centro de la circunferencia

Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio de la circunferencia

Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.


Cuerda

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Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Diámetro

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Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

Arco

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Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

Semicircunferencia

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Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.

Longitud de una circunferencia

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fórmula

Ejemplos

Calcular la longitud de una rueda de 90 cm de diámetro.

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fórmula

fórmula

Calcular el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.

dibujo

operaciones

operaciones

operaciones


Longitud de un arco de circunferencia

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fórmula

Ejemplos

Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo.

solución

Un faro barre con su luz un ángulo plano de 128°. Si el alcance máximo del faro es de 7 millas, ¿cuál es la longitud máxima en metros del arco correspondiente?

1 milla = 1 852 m

solución

solución


Ángulos en la circunferencia

Ángulo central

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El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.

La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

expresión

Ángulo inscrito

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El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

expresión

Ángulo semiinscrito

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El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

expresión

Ángulo interior

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Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

expresión

Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

dibujo

dibujodibujo

Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.

expresión